引言  基本定义的公式表达
       误差表示测得值与被测量真值的差距。依应用场合的不同，有三种含义：误差元、误差范围或泛指二者。
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       误差元：测得值减真值
                  r = M-Z                                                                              （1）
       误差范围：误差元的绝对值的一定概率（99%以上）意义上的最大可能值
                  R =|r|max = |M-Z|max                                                        （2）
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       误差范围是误差理论的基本概念，它贯通于测量仪器的研制、计量、应用测量三大场合。误差范围又称为：极限误差、准确度、准确度等级、最大允许误差等。
       误差元是构成误差范围的元素。误差元是误差分析的基础。误差元的定义提示：误差分析就是求测得值函数的差分或微分。有了误差元，才能求出误差范围，并使误差范围有明确的物理意义。误差范围的定义，体现了误差量的两大特点：绝对性和上限性，也提示了推导公式的基本方法是解绝对值方程和找绝对值的最大值。
       公式（1）与公式（2）是误差理论的基本公式。是测量计量理论公式化即严格化的基础。
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1 测量结果的简化表达
1.1 公式推导
       从公式（2），可以方便地推导测量结果的公式。
       物理公式是关于真值的关系式。表征仪器物理机制的物理公式为
                  Z = f (X1,X2,……XN)                                                            （1.1）
       Z为被测量的真值。Xi是仪器各构成单元作用量的真值。
       测量仪器的计值公式为
                  M = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                           （1.2）
       m表测得值，o表标称值，二取其一。
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       误差元为
                  r = M – Z
                    = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)                             （1.3）
       误差元的绝对值的最大值为
                  │M-Z│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max     （1.4）
       这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（1.4）式右端为误差范围R(恒正), 有
                  │M –Z│max= R                                                                     （3）
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       公式（3）是一个基本公式。本节前面的推导，是测量仪器误差范围本身的内容表达；下面由误差范围的定义，推导测量结果的公式。
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       去掉（3）式最大值符号，有
                  │M – Z│ ≤ R                                                                      （1.5）
       解绝对值关系式（1.5）
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       当 Z＜M时
                  ∵ M – Z ≤ R
                  ∴ Z ≥ M - R                                                                         （1.6）
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       当Z＞M时
                  ∵ Z - M ≤ R 
                  ∴ Z ≤ M + R                                                                       （1.7）
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       综合（1.6）式、（1.7）式，有
                 M-R ≤ Z ≤ M + R                                                                  （4）
      （4）式简记为
                 Z = M ± R                                                                            （5）
      （5）式是测量结果的表达式。简称测量结果。
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1.2 测量仪器的误差范围指标值，就用为测量中测得值的误差范围值
       测量仪器示值误差的定义：在正常工作环境下，测量仪器示值与被测量真值之差
                  r仪 = M-Z                                                                           （2.8）
                  R仪= |r仪|max = |M-Z|max                                                  （2.9）
       同一规格型号的仪器，标有误差范围的同一指标值，记为R仪/指标。
       测量误差的定义式是（1）（2），有
                  R测 = R = R仪
                  ∵R仪 ≤ R仪/指标
                  ∴R测 ≤ R仪/指标
       故可用R仪/指标表示R测，保守计算，有：
                   R测 = R仪/指标  
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       用测量仪器测量被测量，在仪器的正常工作条件下，测得值的误差范围不会超过测量仪器的误差范围指标值。因此，用测量仪器的误差范围指标值当测得值的误差范围，是冗余代换。不必另行评定，就认定：
                  R测 = R仪/指标（MPEV）                                                      （6）
       根据公式（6），测量工作中，用测量仪器的误差范围指标值，当做测得值的误差范围.这对实际工作是十分方便的。
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2 测量结果的详细表达
       着眼于全区间的简化表达式为
                 M-R ≤ Z ≤ M + R                                                                   （4）
       M是测得值，Z是被测量的真值，R是误差范围。
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2.1 R的表达      
       定义式
                   R =|r|max = |M-Z|max
                   r = M-Z=M平±3σ - Z
                   r = β±3σ                                                                              （7）
        （7）式之二项取方根，就是一项系统误差与一项随机误差范围的合成，为：
                   R =√[β2+(3σ)2]                                                                   （8）
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2.2 测量结果的详细表达
       系统误差β的幅度|β|是恒定值；而其符号，可能是正值，也可能是负值。这样，被测量真值存在区间的负极值为
                  -R= -√[(-|β|)2+(3σ)2]                                                           （9）
       被测量真值存在区间的正极值为
                  +R= +√[(+|β|) 2+(3σ)2]                                                       （10）
       关于公式（9）（10）符号的说明：在被测量真值存在区间的表达中，测得值M平是比较标准，是常量，而被测量的真值Z是变量。故下界点是-|β|，而上界点是+|β|。
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       着眼于全区间的测量结果的详细表达为
                  M平 -√[(-|β|)2+(3σ)2] ≤ Z ≤ M平 +√[(-|β|)2+(3σ)2]              （11）
       （11）式是测量结果，简记为
                  L真= M平±√[β2+(3σ)2]                                                        （12）
        与测量结果详细表达式（11）相应的被测量存在区间的表达式为：
                 【-√[(-|β|)2+(3σ)2] ，+√[(-|β|)2+(3σ)2]】                            （13）

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