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1 误差合成的三种方式
十八世纪末，大数学家高斯奠定了随机误差的理论基础。正态分布函数公式、最小二乘法，都是近代误差理论的根基。同时代的贝塞尔公式，实现了用平均值对期望值的代换，巧妙而方便。高斯与贝塞尔，是测量计量领域理论的奠基人（也是数理统计的开创者），高斯注意到期望值对实际值的偏离，即系统误差的存在，但并没有给出像随机误差那样完备的表达与处理方式。高斯的随机误差（随机变量）理论，其成立条件是随机变量。不确定度体系弄错了“分布”的条件与统计方式，“分布”被滥用，陷入死胡同。
经典误差理论对系统误差直接取绝对值，合成取“绝对和”（如1980版《数学手册》）。而随机误差可正可负，有相互抵消作用。对随机误差用统计方式取标准差，是正确的。但这两种方式未能贯通。
不确定度体系合成的方式是“取方差”，其方针是统一采用“方和根法”。对随机误差的处理与经典误差理论相同，没有问题；但对系统误差取方差，陷入歧途。为实行“方和根法”，造成三大难关：1）化系统误差为随机误差；2）认知误差量的分布规律；3）确定相关系数。这三关难过，此路不通。除研制场合的极少量特殊情况外，在出厂检验、购货验收、计量、应用测量的各种场合，重复测量后的统计，都是“时域统计”；而不确定度体系的所谓的分布，都是“台域统计”。统计方式的严重错误，是不确定度体系的致命伤。被废弃，是必然的下场。
本书用“方根法”实现误差量的绝对化。着眼于范围，对系统误差与随机误差一并进行统计处理。用恒值β代表系统误差元；用三倍的随机误差元3ξ代表随机误差对误差范围的贡献元。这样，系统误差β与随机误差元3ξ对误差范围的贡献权重基本相同。于是，贯通了两类误差合成的各种情况，公式推导简洁方便。按交叉系数近于1还是近于零来确定公式，从而推导出“绝对和”与“方和根”两种误差合成法。
新理论立足于系统误差的恒值性（只要求统计过程中恒值），兼顾随机误差的抵消性以及多项系统误差平方时各交叉项间的抵消性，避开“取方差”、“认知误差分布”和“确定相关系数”等难题。实现了误差合成理论的公式化。
由第二章的（2.3）式，知误差元（测得值减实际值）的表达式为
r = y - Y = f(xi，xjn ) - f(Xi，Xj ) （1）
（1）式是误差元的表达式。求误差范围，就是求误差元的绝对值的最大可能值：
R =│r│max = │f(xi，xjn) - f(Xi，Xj )│max （2）
“史法”误差合成的着眼点是范围合成，而不是不确定度体系那样的“方差合成”。
初等数学规定：平方根取正值。史法误差合成的要点：用“平方再开方”的操作，取最大可能值，以解误差范围的基本公式（2）。
本文推导出的新的误差合成法是：两三项大系统误差，取“绝对和”；其他情况，有抵消作用，取“方和根”。